إذا كانت نسبة التالف من المصابيح الكهربائية في مصنع تساوي 0.001 وأخذت عينة حجمها 10 مصابيح بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في هذه العينة صفرا؟ وما احتمال أن يكون اثنين؟
إن كنت تريد معرفة الجواب الصحيح لسؤال إذا كانت نسبة التالف من المصابيح الكهربائية في مصنع تساوي 0.001 وأخذت عينة حجمها 10 مصابيح بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في هذه العينة صفرا؟ وما احتمال أن يكون اثنين، فنقوم في موقع رفيق العلم التعليمي وهو بيت العلم لجميع الطلاب لعرض الجواب الصحيح له، حيث نساعد الطلبة للوصول إلى الحل الصح والمختصر.
إذا كانت نسبة التالف من المصابيح الكهربائية في مصنع تساوي 0.001 وأخذت عينة حجمها 10 مصابيح بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في هذه العينة صفرا؟ وما احتمال أن يكون اثنين
ضمن واجباتي اليومية لكل المراحل، نجتهد في موقع رفيق العلم بعرض كافة الحلول حيث نجعل الموقع بيت لكل طالب يبحث عن جواب لسؤاله وسوف نعرض لكم حل هذا السؤال التالي:
إذا كانت نسبة التالف من المصابيح الكهربائية في مصنع تساوي 0.001 وأخذت عينة حجمها 10 مصابيح بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في هذه العينة صفرا؟ وما احتمال أن يكون اثنين
الجواب هو:
نسبة التالف من المصابيح الكهربائية هي 0.001 أو 0.1% (بنسبة من 1). إذا كنا نريد حساب احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في العينة صفراً أو اثنين، يمكن استخدام توزيع بواسون Poisson distribution بمعدل الحدث النسبي.
**لحالة عدد المصابيح التالفة = 0:**
استخدم الصيغة: P(X = x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!
حيث λ هو المعدل المتوقع للحدث، وفي هذه الحالة يكون عدد المصابيح التالفة المتوقعة في عينة 10 مصابيح هو λ = 10 * 0.001 = 0.01.
P(X = 0) = (e^(-0.01) * 0.01^0) / 0! ≈ 0.99005
**لحالة عدد المصابيح التالفة = 2:** P(X = 2) = (e^(-0.01) * 0.01^2) / 2! ≈ 0.00005 لذا، احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في العينة صفرًا يبلغ حوالي 99.005%، واحتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة اثنين يبلغ حوالي 0.005%.
وبهذا فقد عرضنا لكم حل سؤال إذا كانت نسبة التالف من المصابيح الكهربائية في مصنع تساوي 0.001 وأخذت عينة حجمها 10 مصابيح بطريقة عشوائية، فما احتمال أن يكون عدد المصابيح التالفة في هذه العينة صفرا؟ وما احتمال أن يكون اثنين، ونتمنى أن ترتقوا وتتفوق في الدراسة، تمنياتنا لكم بالنجاح.
